Różne oblicza matematyki

Matematyka jest jedna, ale ogromnie różnorodna.
Ta główna teza książki przedstawiona jest na tle ogólnego rozwoju kultury.
Prawie połowa tekstu dotyczy dziejów arytmetyki (z początkami algebry) i geometrii, od najdawniejszych czasów po koniec XIX wieku.
Narracja historyczna jest zestawiana z ontogenezą, z kształtowaniem się struktur matematyki u pojedynczych ludzi (zaczynającym się w okresie niemowlęctwa).
W tle stale ujawniają się kwestie filozoficzne, w tymplatonistyczna tendencyjność: przekonanie matematyków o odwieczności i niezmienności matematyki wpływa na przypisywanie dawnym uczonym współczesnych pojęć i rozumowań.
Oparcie matematyki XX wieku na pojęciach typu „zbiór”, „element” gruntownie zmieniło język twierdzeń i dowodów, a zarazem całe myślenie matematyczne.
Stało się to tak naturalne, że nie można się z tego wyzwolić.
Nie da się już w pełni wniknąć w dawne ujmowanie matematyki; im dalej wstecz, tym jest to trudniejsze.
Wiele ze stale powtarzanych opowieści to późniejsze legendy; niektóre są tu krytycznie omówione.
Mottem książki, zaczerpniętym z Platona, jest zdziwienie, niedowierzanie naszych przodków, gdy odkrywali niespodziewane, paradoksalne związki.
Szczególnie ważne były przełomy pojęciowe, przejścia na wyższy poziom abstrakcji, wcześniej nieosiągalny.
Zmagania z piątym postulatem Euklidesa trwały dwa tysiące lat, a kontrowersje wywołane geometrią nieeuklidesową zmieniły świadomość tego, czym jest geometria i jaki jest jej związek ze światem rzeczywistym.Od czasów greckich matematyka jest też głęboko powiązana z muzyką.
Dedukcyjny rachunek prawdopodobieństwa dziwnie trafnie, paradoksalnie sprawdza się przy stosowaniu go do przypadkowości.
Fascynujące tajemnice nieskończoności zostały w znacznym stopniu oswojone w XIX i XX wieku.