Układy dynamiczne

Wydawnictwo Naukowe PWN przedstawia podręcznik związany z analizą układów dynamicznych, którą można wykorzystać w różnych aspektach zagadnień – zarówno gospodarczych, fizycznych czy społecznych.Podręcznik Układy dynamiczne w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych i technologicznych wprowadza Czytelnika w świat wykorzystania równań różniczkowych w takich dyscyplinach jak biologia, chemia, inżynieria, ekonomia czy nauki społeczne.Cytując Autorów: „Wybraliśmy zatem formę przewodnika po klasycznych układach dynamicznych i ich zastosowaniach.
Prezentując główne wyniki tej teorii, często rezygnowaliśmy z podawania ich formalnych dowodów, a w zamian staraliśmy się wyjaśniać ich istotę: dlaczego one zachodzą, jakie jest znaczenie poszczególnych założeń, dlaczego są one potrzebne i jak wpływają na zastosowania.Takie podejście i wybór tematów wynikający z zainteresowań autorów powodują, że narracja książki nie jest jednostajna i niektóre zagadnienia omówione są z detalami, a niektóre, być może równie ważne, opracowano mniej szczegółowo.
Jednakże mamy nadzieję, że wadę tę kompensuje włączenie do książki tematów nieczęsto spotykanych w standardowych podręcznikach równań różniczkowych (…).
W związku z tym nasza monografia powinna zapełnić pewne luki w polskojęzycznej literaturze przedmiotu.”Autorami tej wyjątkowej pozycji są naukowcy Politechniki Łódzkiej – prof.
dr hab.
inż.
Jacek Banasiak oraz dr hab.
Katarzyna Szymańska-Dębowska, prof.
PŁ.Publikację Układy dynamiczne w modelowaniu procesów przyrodniczych, społecznych i technologicznych kierujemy do pracowników naukowych, doktorantów i studentów starszych lat różnych wydziałów uczelni technicznych, ale również uniwersyteckich takich jak matematyka, informatyka, fizyka, chemia, biologia, automatyka i robotyka, ekonomia i inne, zainteresowanych zastosowaniami układów dynamicznych w różnych dziedzinach nauk stosowanych.Znaczenie praktyczne modelowania za pomocą równań różniczkowych istotnie wzrosło wraz z rozwojem metod numerycznych i mocy obliczeniowej komputerów umożliwiających efektywne rozwiązywanie równań różniczkowych w sposób przyjazny dla użytkownika.
Błędem jest jednak natychmiastowe zastosowanie narzędzi obliczeniowych do otrzymanego w procesie modelowania równania różniczkowego bez próby jego przeanalizowania i wydedukowania jego własności na podstawie struktury równania.
Na przykład udowodnienie, że otrzymane równanie w ogóle ma rozwiązanie, pokazuje, że przy konstruowaniu równania nie wykorzystano wzajemnie wykluczających się założeń.
Jednoznaczność rozwiązań zapewnia, że procedura numeryczna nie będzie „skakać” pomiędzy rożnymi rozwiązaniami, a ciągłość rozwiązań względem małych zaburzeń danych pozwala na użycie metod numerycznych, które przecież operują tylko przybliżonymi danymi.
Niezależnie od tych podstawowych korzyści znajomość ogólnych własności rozwiązań pozwala z jednej strony uniknąć wielu błędów, z drugiej zaś strony umożliwia uproszczenie procedur numerycznych.
W związku z tym w niniejszej książce skupimy się na teorii równań różniczkowych i pominiemy jej aspekt numeryczny.
(…)Wybraliśmy zatem formę przewodnika po klasycznych układach dynamicznych i ich zastosowaniach.
Prezentując główne wyniki tej teorii, często rezygnowaliśmy z podawania ich formalnych dowodów, a w zamian staraliśmy się wyjaśniać ich istotę: dlaczego one zachodzą, jakie jest znaczenie poszczególnych założeń, dlaczego są one potrzebne i jak wpływają na zastosowania.Takie podejście i wybór tematów wynikający z zainteresowań autorów powodują, że narracja książki nie jest jednostajna i niektóre zagadnienia omówione są z detalami, a niektóre, być może równie ważne, opracowano mniej szczegółowo.
Jednakże mamy nadzieję, że wadę tę kompensuje włączenie do książki tematów nieczęsto spotykanych w standardowych podręcznikach równań różniczkowych takich jak pochodne Diniego i nierówności różniczkowe, układy monotoniczne i nieujemność rozwiązań, nierożniczkowalne funkcje Lapunowa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Lapunowa, osobliwie zaburzone układy równań różniczkowych, jednostajne na [0,∞) twierdzenie Tichonowa i rozwiązania typu canard, omówienie fal biegnących i tzw.
metody tangensa hiperbolicznego ich konstruowania w kontekście teorii układów dynamicznych oraz tzw.
metoda macierzy następnego pokolenia w epidemiologii matematycznej.
W związku z tym nasza monografia powinna zapełnić pewne luki w polskojęzycznej literaturze przedmiotu.Fragment wstępu